IRM de courbe adaptative Morpho

AdaptiveCurveIRM est le modèle natif de taux d'intérêt de Morpho Blue. Il vise un ratio d'utilisation de 90 % en ajustant en continu une ancre de taux interne. Cette page explique comment fonctionne la courbe, comment l'ancre s'adapte au fil du temps, et à quelle vitesse les taux peuvent évoluer à différents niveaux d'utilisation.

La courbe des taux

À tout moment, le taux d'emprunt est une fonction de deux entrées :

• Utilisation actuelle U - la part des actifs fournis actuellement empruntée

• rateAtTarget - une variable d'état interne représentant le taux d'emprunt à exactement 90 % d'utilisation

La courbe est linéaire par morceaux avec une cassure au seuil de 90 %. En dessous de la cassure, elle est peu pentue ; au-dessus, elle est raide.

// err = (U - 0.90) / normFactor,  borné à [-1, +1]
// normFactor = (1 - 0.90) au-dessus de la cible, 0.90 en dessous de la cible

si err < 0 :
  r = ((1 - 1/C) × err + 1) × rateAtTarget

si err >= 0 :
  r = ((C - 1) × err + 1) × rateAtTarget

// C = 4 (raideur de la courbe)

Cela produit une structure de multiplicateurs fixe, quel que soit l'endroit où rateAtTarget se trouve :

Utilisation	Multiplicateur	Exemple (rateAtTarget = 4 %)
0%	0,25×	1.00%
90 % (cassure)	1,00×	4.00%
100%	4,00×	16.00%

La forme de la courbe ne change jamais — seule l'ancre se déplace. Si rateAtTarget double, chaque point de la courbe double avec elle.

Paramètres clés

Paramètre	Valeur	Description
TARGET_UTILIZATION	90%	Point de cassure ; le taux d'emprunt est égal rateAtTarget ici
CURVE_STEEPNESS (C)	4	Taux max = 4× ancre ; taux min = 0,25× ancre
ADJUSTMENT_SPEED	50/an	Contrôle à quelle vitesse rateAtTarget s'adapte
MIN_RATE_AT_TARGET	0.1%	Plancher sur rateAtTarget
MAX_RATE_AT_TARGET	1,200%	Plafond sur rateAtTarget

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Le mécanisme adaptatif

Entre les interactions avec le marché, rateAtTarget dérive en continu en fonction de l'erreur signée entre l'utilisation actuelle et la cible de 90 %.

vitesse            = ADJUSTMENT_SPEED × err       // 50/an × [-1, +1]
écoulé          = block.timestamp - lastUpdate

endRateAtTarget  = startRateAtTarget × exp(vitesse × écoulé)

Plus l'utilisation s'éloigne de la cible, plus l'ancre se déplace rapidement :

• U > 90 % - l'erreur est positive, rateAtTarget augmente. Des taux plus élevés attirent de nouveaux apports et découragent l'emprunt jusqu'à ce que l'utilisation revienne à la cible.

• U < 90 % - - l'erreur est négative, rateAtTarget baisse. Des taux plus faibles stimulent l'emprunt et peuvent pousser les fournisseurs à se retirer jusqu'à ce que l'utilisation se rétablisse.

• U = 90 % - l'erreur est nulle, rateAtTarget reste inchangé. C'est le seul point fixe stable.

Vitesse des taux

Taux d'emprunt à chaque niveau d'utilisation

Le tableau ci-dessous montre le taux d'emprunt instantané et le taux après 5 jours d'utilisation soutenue, en partant de rateAtTarget = 4 %.

Util	err	rAT t=0	rAT t=5j	Emprunt t=0	Emprunt t=5j	Variation	Taux max t=0	Taux max t=5j
90%	0.00	4.00%	4.00%	4.00%	4.00%	+0%	16.00%	16.00%
91%	0.10	4.00%	4.28%	5.20%	5.57%	+7%	16.00%	17.13%
92%	0.20	4.00%	4.59%	6.40%	7.34%	+15%	16.00%	18.35%
93%	0.30	4.00%	4.91%	7.60%	9.33%	+23%	16.00%	19.65%
94%	0.40	4.00%	5.26%	8.80%	11.57%	+32%	16.00%	21.04%
95%	0.50	4.00%	5.63%	10.00%	14.08%	+41%	16.00%	22.53%
96%	0.60	4.00%	6.03%	11.20%	16.89%	+51%	16.00%	24.13%
97%	0.70	4.00%	6.46%	12.40%	20.03%	+62%	16.00%	25.84%
98%	0.80	4.00%	6.92%	13.60%	23.52%	+73%	16.00%	27.68%
99%	0.90	4.00%	7.41%	14.80%	27.41%	+85%	16.00%	29.64%
100%	1.00	4.00%	7.93%	16.00%	31.74%	+98%	16.00%	31.74%

rAT = rateAtTarget. Taux max = taux d'emprunt à 100 % d'utilisation selon le rateAtTarget adapté. Frais de protocole non appliqués.

Temps pour rateAtTarget atteindre un niveau

En partant de rateAtTarget = 4 %, nombre de jours nécessaires pour atteindre chaque taux cible à utilisation constante.

t = ln(targetRate / startRate) / (ADJUSTMENT_SPEED × err) × 365

UR constante	Jusqu'à 7 %	Jusqu'à 8 %	Jusqu'à 9 %	Jusqu'à 10 %
91%	40,4 jours	50,0 jours	58,5 jours	66,1 jours
92%	20,2 jours	25,0 jours	29,2 jours	33,0 jours
93%	13,5 jours	16,7 jours	19,5 jours	22,0 jours
95%	8,1 jours	10,0 jours	11,7 jours	13,2 jours
97%	5,8 jours	7,1 jours	8,3 jours	9,4 jours
100%	4,1 jours	5,1 jours	5,9 jours	6,7 jours

Suppose une utilisation constante tout au long de la période. En pratique, la hausse des taux attirera de nouveaux apports et réduira l'utilisation avant que ces niveaux ne soient atteints.

Temps de doublement selon l'utilisation

Combien de jours d'utilisation soutenue avant rateAtTarget et chaque point de la courbe double.

Utilisation	err	Vitesse	Temps de doublement
91%	0.10	5,0/an	50,6 jours
92%	0.20	10,0/an	25,3 jours
93%	0.30	15,0/an	16,9 jours
94%	0.40	20,0/an	12,6 jours
95%	0.50	25,0/an	10,1 jours
96%	0.60	30,0/an	8,4 jours
97%	0.70	35,0/an	7,2 jours
98%	0.80	40,0/an	6,3 jours
99%	0.90	45,0/an	5,6 jours
100%	1.00	50,0/an	5,1 jours

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APY de fourniture vs APY d'emprunt

rateAtTarget n'est pas l'APY de fourniture. La relation entre les deux est :

supplyAPY = borrowAPY × utilisation × (1 - protocolFee)

À 90 % d'utilisation, un APY d'emprunt de 4 % avec des frais de protocole de 15 % donne un APY de fourniture d'environ 3,06%. L'écart entre l'APY d'emprunt et l'APY de fourniture se réduit à mesure que l'utilisation augmente, mais ne se referme jamais complètement à cause des frais de protocole.

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Considérations de risque

Marchés à évolution lente. Un marché bloqué à 91 % s'adapte lentement - rateAtTarget met environ 50 jours à doubler. C'est une pression insuffisante pour un rééquilibrage rapide. Les curateurs devraient considérer une utilisation soutenue au-dessus de 91 % comme un signal pour augmenter proactivement la capacité d'approvisionnement.

Marchés à évolution rapide. Au-dessus de 95 % d'utilisation, l'ancre peut doubler en moins de 10 jours. Combinée au multiplicateur de courbe 4×, le taux d'emprunt maximal peut atteindre rapidement plusieurs fois sa valeur de départ, ce qui peut déclencher des liquidations si les emprunteurs ne surveillent pas leurs positions.

L'effet de levier 4× sur la volatilité. Parce que le taux max est toujours C × rateAtTarget, toute dérive de l'ancre est amplifiée par quatre au sommet de la courbe. Une rateAtTarget passage de 4 % à 8 % fait passer le taux max de 16 % à 32 %.

rateAtTarget comme signal de santé du marché. La hausse de rateAtTarget indique une surutilisation soutenue. La baisse de rateAtTarget indique une sous-utilisation soutenue !