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# IRM de courbe adaptative Morpho

AdaptiveCurveIRM est le modèle natif de taux d'intérêt de Morpho Blue. Il vise un **ratio d'utilisation de 90 %** en ajustant en continu une ancre de taux interne. Cette page explique comment fonctionne la courbe, comment l'ancre s'adapte au fil du temps, et à quelle vitesse les taux peuvent évoluer à différents niveaux d'utilisation.

### La courbe des taux

À tout moment, le taux d'emprunt est une fonction de deux entrées :

* **Utilisation actuelle** `U` - la part des actifs fournis actuellement empruntée
* **`rateAtTarget`** - une variable d'état interne représentant le taux d'emprunt à exactement 90 % d'utilisation

La courbe est linéaire par morceaux avec une cassure au seuil de 90 %. En dessous de la cassure, elle est peu pentue ; au-dessus, elle est raide.

```
// err = (U - 0.90) / normFactor,  borné à [-1, +1]
// normFactor = (1 - 0.90) au-dessus de la cible, 0.90 en dessous de la cible

si err < 0 :
  r = ((1 - 1/C) × err + 1) × rateAtTarget

si err >= 0 :
  r = ((C - 1) × err + 1) × rateAtTarget

// C = 4 (raideur de la courbe)
```

Cela produit une structure de multiplicateurs fixe, quel que soit l'endroit où `rateAtTarget` se trouve :

| Utilisation    | Multiplicateur | Exemple (rateAtTarget = 4 %) |
| -------------- | -------------- | ---------------------------- |
| 0%             | 0,25×          | 1.00%                        |
| 90 % (cassure) | 1,00×          | 4.00%                        |
| 100%           | 4,00×          | 16.00%                       |

La **forme de la courbe ne change jamais** — seule l'ancre se déplace. Si `rateAtTarget` double, chaque point de la courbe double avec elle.

#### Paramètres clés

| Paramètre             | Valeur | Description                                                      |
| --------------------- | ------ | ---------------------------------------------------------------- |
| `TARGET_UTILIZATION`  | 90%    | Point de cassure ; le taux d'emprunt est égal `rateAtTarget` ici |
| `CURVE_STEEPNESS` (C) | 4      | Taux max = 4× ancre ; taux min = 0,25× ancre                     |
| `ADJUSTMENT_SPEED`    | 50/an  | Contrôle à quelle vitesse `rateAtTarget` s'adapte                |
| `MIN_RATE_AT_TARGET`  | 0.1%   | Plancher sur `rateAtTarget`                                      |
| `MAX_RATE_AT_TARGET`  | 1,200% | Plafond sur `rateAtTarget`                                       |

***

### Le mécanisme adaptatif

Entre les interactions avec le marché, `rateAtTarget` dérive en continu en fonction de l'erreur signée entre l'utilisation actuelle et la cible de 90 %.

```
vitesse            = ADJUSTMENT_SPEED × err       // 50/an × [-1, +1]
écoulé          = block.timestamp - lastUpdate

endRateAtTarget  = startRateAtTarget × exp(vitesse × écoulé)
```

Plus l'utilisation s'éloigne de la cible, plus l'ancre se déplace rapidement :

* **U > 90 %** - l'erreur est positive, `rateAtTarget` augmente. Des taux plus élevés attirent de nouveaux apports et découragent l'emprunt jusqu'à ce que l'utilisation revienne à la cible.
* **U < 90 % -** - l'erreur est négative, `rateAtTarget` baisse. Des taux plus faibles stimulent l'emprunt et peuvent pousser les fournisseurs à se retirer jusqu'à ce que l'utilisation se rétablisse.
* **U = 90 %** - l'erreur est nulle, `rateAtTarget` reste inchangé. C'est le seul point fixe stable.

### Vitesse des taux

#### Taux d'emprunt à chaque niveau d'utilisation

Le tableau ci-dessous montre le taux d'emprunt instantané et le taux après 5 jours d'utilisation soutenue, en partant de `rateAtTarget = 4 %`.

| Util | err  | rAT t=0 | rAT t=5j | Emprunt t=0 | Emprunt t=5j | Variation | Taux max t=0 | Taux max t=5j |
| ---- | ---- | ------- | -------- | ----------- | ------------ | --------- | ------------ | ------------- |
| 90%  | 0.00 | 4.00%   | 4.00%    | 4.00%       | 4.00%        | +0%       | 16.00%       | 16.00%        |
| 91%  | 0.10 | 4.00%   | 4.28%    | 5.20%       | 5.57%        | +7%       | 16.00%       | 17.13%        |
| 92%  | 0.20 | 4.00%   | 4.59%    | 6.40%       | 7.34%        | +15%      | 16.00%       | 18.35%        |
| 93%  | 0.30 | 4.00%   | 4.91%    | 7.60%       | 9.33%        | +23%      | 16.00%       | 19.65%        |
| 94%  | 0.40 | 4.00%   | 5.26%    | 8.80%       | 11.57%       | +32%      | 16.00%       | 21.04%        |
| 95%  | 0.50 | 4.00%   | 5.63%    | 10.00%      | 14.08%       | +41%      | 16.00%       | 22.53%        |
| 96%  | 0.60 | 4.00%   | 6.03%    | 11.20%      | 16.89%       | +51%      | 16.00%       | 24.13%        |
| 97%  | 0.70 | 4.00%   | 6.46%    | 12.40%      | 20.03%       | +62%      | 16.00%       | 25.84%        |
| 98%  | 0.80 | 4.00%   | 6.92%    | 13.60%      | 23.52%       | +73%      | 16.00%       | 27.68%        |
| 99%  | 0.90 | 4.00%   | 7.41%    | 14.80%      | 27.41%       | +85%      | 16.00%       | 29.64%        |
| 100% | 1.00 | 4.00%   | 7.93%    | 16.00%      | 31.74%       | +98%      | 16.00%       | 31.74%        |

*rAT = rateAtTarget. Taux max = taux d'emprunt à 100 % d'utilisation selon le rateAtTarget adapté. Frais de protocole non appliqués.*

#### Temps pour `rateAtTarget` atteindre un niveau

En partant de `rateAtTarget = 4 %`, nombre de jours nécessaires pour atteindre chaque taux cible à utilisation constante.

```
t = ln(targetRate / startRate) / (ADJUSTMENT_SPEED × err) × 365
```

| UR constante | Jusqu'à 7 % | Jusqu'à 8 % | Jusqu'à 9 % | Jusqu'à 10 % |
| ------------ | ----------- | ----------- | ----------- | ------------ |
| 91%          | 40,4 jours  | 50,0 jours  | 58,5 jours  | 66,1 jours   |
| 92%          | 20,2 jours  | 25,0 jours  | 29,2 jours  | 33,0 jours   |
| 93%          | 13,5 jours  | 16,7 jours  | 19,5 jours  | 22,0 jours   |
| 95%          | 8,1 jours   | 10,0 jours  | 11,7 jours  | 13,2 jours   |
| 97%          | 5,8 jours   | 7,1 jours   | 8,3 jours   | 9,4 jours    |
| 100%         | 4,1 jours   | 5,1 jours   | 5,9 jours   | 6,7 jours    |

*Suppose une utilisation constante tout au long de la période. En pratique, la hausse des taux attirera de nouveaux apports et réduira l'utilisation avant que ces niveaux ne soient atteints.*

#### Temps de doublement selon l'utilisation

Combien de jours d'utilisation soutenue avant `rateAtTarget` et chaque point de la courbe double.

| Utilisation | err  | Vitesse | Temps de doublement |
| ----------- | ---- | ------- | ------------------- |
| 91%         | 0.10 | 5,0/an  | 50,6 jours          |
| 92%         | 0.20 | 10,0/an | 25,3 jours          |
| 93%         | 0.30 | 15,0/an | 16,9 jours          |
| 94%         | 0.40 | 20,0/an | 12,6 jours          |
| 95%         | 0.50 | 25,0/an | 10,1 jours          |
| 96%         | 0.60 | 30,0/an | 8,4 jours           |
| 97%         | 0.70 | 35,0/an | 7,2 jours           |
| 98%         | 0.80 | 40,0/an | 6,3 jours           |
| 99%         | 0.90 | 45,0/an | 5,6 jours           |
| 100%        | 1.00 | 50,0/an | 5,1 jours           |

***

### APY de fourniture vs APY d'emprunt

`rateAtTarget` n'est pas l'APY de fourniture. La relation entre les deux est :

```
supplyAPY = borrowAPY × utilisation × (1 - protocolFee)
```

À 90 % d'utilisation, un APY d'emprunt de 4 % avec des frais de protocole de 15 % donne un APY de fourniture d'environ 3,0&#x36;**%**. L'écart entre l'APY d'emprunt et l'APY de fourniture se réduit à mesure que l'utilisation augmente, mais ne se referme jamais complètement à cause des frais de protocole.

***

### Considérations de risque

**Marchés à évolution lente.** Un marché bloqué à 91 % s'adapte lentement - `rateAtTarget` met environ 50 jours à doubler. C'est une pression insuffisante pour un rééquilibrage rapide. Les curateurs devraient considérer une utilisation soutenue au-dessus de 91 % comme un signal pour augmenter proactivement la capacité d'approvisionnement.

**Marchés à évolution rapide.** Au-dessus de 95 % d'utilisation, l'ancre peut doubler en moins de 10 jours. Combinée au multiplicateur de courbe 4×, le taux d'emprunt maximal peut atteindre rapidement plusieurs fois sa valeur de départ, ce qui peut déclencher des liquidations si les emprunteurs ne surveillent pas leurs positions.

**L'effet de levier 4× sur la volatilité.** Parce que le taux max est toujours `C × rateAtTarget`, toute dérive de l'ancre est amplifiée par quatre au sommet de la courbe. Une `rateAtTarget` passage de 4 % à 8 % fait passer le taux max de 16 % à 32 %.

**`rateAtTarget` comme signal de santé du marché.** La hausse de `rateAtTarget` indique une surutilisation soutenue. La baisse de `rateAtTarget` indique une sous-utilisation soutenue !


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